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      考研數學:高等數學每章知識點匯總

      發布日期:2020-11-24 11:23:32  來源:重慶中公考研

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        重慶中公考研小編為大家整理了“考研數學:高等數學每章知識點匯總”相關內容,更多精彩內容盡在考研數學欄目。
        第一章:函數與極限

      1.理解函數的概念,掌握函數的表示方法。

      2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。

      3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。

      4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

      5.理解復合函數及分段函數的有關概念,了解反函數及隱函數的概念。

      6.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)會判別函數間斷點的類型。

      7.理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念,以及極限存在與左右極限間的關系。

      8.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

      9.掌握極限性質及四則運算法則。

      10.理解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較方法,會用等價無窮小求極限。

      第二章:導數與微分

      1.理解導數與微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描寫一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系。

      2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握初等函數的求導公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求初等函數的微分。

      3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

      4.會求分段函數的導數,了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。

      第三章:微分中值定理與導數的應用

      1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

      2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

      3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法:二分法、切線法。

      4.會求函數單調區間、凸凹區間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

      第四章:不定積分

      1.理解原函數和不定積分的概念,掌握不定積分的基本公式和性質。

      2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分

      3.掌握不定積分的分步積分法。

      4.掌握不定積分的換元積分法。

      第五章:定積分

      1.理解定積分的概念,掌握定積分的性質及定積分中值定理。

      2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

      3.了解廣義積分的概念,并會計算廣義積分,

      4.掌握反常積分的運算。

      5.理解變上限定積分定義的函數,會求它的導數,掌握牛頓萊布尼茨公式。

      第六章:定積分的應用

      1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

      2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。

      第七章:微分方程

      1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

      2.會解奇次微分方程,會用簡單變量代換解某些微分方程.

      3.掌握可分離變量的微分方程,會用簡單變量代換 解某些微分方程。

      4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。

      5.掌握一階線性微分方程的解法,會解伯努利方程.

      6.會用降階法解下列微分方程

      y''=f(x,y').

      7.會解自由項為多項式,指數函數,正弦函數,余弦函數,以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

      8.會解歐拉方程。

      第八章:空間解析幾何與向量代數

      1.理解空間直線坐標系,理解向量的概念及其表示。

      2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算,了解兩個向量垂直、平行的條件。

      3.掌握向量的線性運算,掌握單位向量、方向角與方向余弦,掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

      4.掌握直線方程的求法,會利用平面、直線的相互關系解決有關問題,會求點到直線及點到平面的距離。

      5.掌握平面方程及其求法,會求平面與平面的夾角,并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。

      6.理解曲面方程的概念,了解二次曲面方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

      7.了解空間曲線的概念,了解空間曲線的參數方程和一般方程,了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求其方程。

      第九章:多元函數微分法及其應用

      1.了解二元函數的極限與連續性的概念,以及有界閉區域上連續函數的性質。

      2.理解多元函數的概念,理解二元函數的幾何意義。

      3.掌握多元函數偏導數的求法。

      4.理解多元函數偏導數的概念及其性質。

      5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

      6.了解全微分的形式不變性。

      7.掌握多元函數全微分的概,念會求全微分。了解全微分存在的必要條件和充分條件。

      8.會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決一些簡單應用問題。

      9.理解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值。

      10.理解方向導數與梯度的概念,掌握其計算方法。

      11.理解隱函數存在定理,會求多元隱函數的偏導數。

      12.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念。會求它們的方程。

      第十章:重積分

      1.理解二重積分的概念。

      2.了解二重積分的性質,了解二重積分的中值定理。

      3.會計算無界區域上較簡單的二重積分。

      4.掌握重積分的計算方法(直角坐標系,極坐標系)

      5.會用重積分求一些幾何量與物理量,(平面圖形面積,體積,曲面面積,重心,質量,轉動慣量,引力,功)

      6.理解三重積分的概念,了解三重積分的性質。

      7.會計算三重積分(直角坐標,柱面坐標,球面坐標)

      8.會用重積分求一些幾何量與物理量,(平面圖形面積,體積,曲面面積,重心,質量,轉動慣量,引力,功)。

      第十一章:曲線積分與曲面積分

      1.理解對坐標的曲線積分的概念,了解其性質,掌握對坐標的曲線積分的求法,了解兩類曲線積分的聯系。

      2.掌握對坐標的曲面積分的計算方法。

      3.了解對弧長的曲線積分的概念,了解其性質。

      4.掌握對弧長的曲線積分的計算方法。

      5.掌握格林公式,并會運用平面積分與路徑無關的條件,會求全微分的原函數。

      6.了解兩類曲面積分的關系。

      7.了解對面積的曲面積分的概念,性質,掌握對面積的曲面積分的計算方法,

      8.掌握對坐標的曲面積分的計算方法。

      9.會用高斯公式計算曲面積分。

      10.會用斯托克斯公式計算曲線積分,了解旋度的概念并會計算。

      11.了解通量與散度的概念,并會計算。

      第十二章:無窮級數

      1.了解函數項級數的收斂域及函數的概念,理解冪函數收斂半徑的概念,并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間、及收斂域 的求法。了解冪級數在其收斂區間內基本性質。(和函數的連續性逐項求導和逐項積分)會求一些冪級數在收斂區間內的和函數,并會由此求出某些項級數的和。

      2.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件,掌握Ex,sinX, cosX ㏑(1+x)的麥克勞林展開式,會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。

      3.理解博里葉級數的概念,和迪克雷收斂定理,會將定義在【-1,1】上 的函數展開為博里葉級數,會將定義在【0,1】上的函數展開成正弦級數與余弦級數,會寫出博里葉級數的和的表達式。

      4.理解常數項級數的收斂、發散、以及收斂級數的和、的概念,掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

      5.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。會用根式判別法,掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

      6.掌握幾何級數與P級數的收斂與發散的條件。

      7.了解任意項級數一定收斂與條件收斂的概念,以及一定收斂與條件收斂的關系。

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